Question

（2013•奉賢區(qū)二模）下列命題中正確的是（　　）

A．函數(shù)y=sinx與y=arcsinx互為反函數(shù)

B．函數(shù)y=sinx與y=arcsinx都是增函數(shù)

C．函數(shù)y=sinx與y=arcsinx都是奇函數(shù)

D．函數(shù)y=sinx與y=arcsinx都是周期函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx，當(dāng)x∈[-

π

2

，

π

2

]時(shí)存在反函數(shù)，逐個(gè)選項(xiàng)分析可得結(jié)論．

解答：解：對于正弦函數(shù)y=sinx，當(dāng)x∈[-

π

2

，

π

2

]時(shí)存在反函數(shù)y=arcsinx，
具有相同的奇偶性和單調(diào)性，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，函數(shù)y=sinx不單調(diào)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C正確；
選項(xiàng)D，函數(shù)y=arcsinx的定義為[-1，1]，故不是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤．
故選C

點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，涉及反正弦函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．