Question

已知集合A={x|x²-x-12≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
（1）當m=3時，求集合A∪B；
（2）若A∪B=A，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接利用集合的并集的運算法則求解即可；
（2）由B⊆A 可得B=∅或B≠∅．當B=∅時，由m+1＞2m-1，求出m的范圍；當B≠∅時，由m+1≤2m-1，解得m≥2，再由B⊆A，得到

-3≤m-1 2m-1≤4

，解得m的范圍，再把這兩個m的范圍取交集可．進而即可得到m的范圍．

解答：解：集合A={x|x²-x-12≤0}={x|-3≤x≤4}，
（1）當m=3時，B={x|m+1≤x≤2m-1}={x|4≤x≤5}，
則A∪B={x|-3≤x≤5}；
（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，
①當B=∅時，m+1＞2m-1，解得m＜2，滿足B⊆A；
②當B≠∅時，m+1≤2m-1，解得m≥2，
由于B⊆A，則有

-3≤m-1 2m-1≤4

，解得-4≤m≤

5

2

．
此時2≤m≤

5

2

．
綜上，m的范圍為（-∞，

5

2

]．

點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍，體現了分類討論的數學思想，注意考慮B=∅的情況，這是解題的易錯點．