Question

已知圓M經過直線l：x+y+1=0與圓x²+y²=1的交點，且圓心M到直線m：x+3y-2=0的距離為2

10

．求圓M的方程．

Answer 1

分析：求出直線l與已知圓的交點坐標，表示出所求圓的方程x²+y²-1+a（x+y+1）=0，表示出圓心M坐標，利用點到直線的距離公式列出方程，求出方程的解確定出a的值，得到圓M方程即可．

解答：解：根據題意得：所求圓方程為x²+y²-1+a（x+y+1）=0，
可得圓心M（-

a

2

，-

a

2

），
∴圓心M到直線x+3y-2=0的距離d=

|- a 2 - 3a 2 -2|

10

=2

10

，
解得：a=9或a=-11，
則圓M方程為x²+y²-11x-11y-12=0或x²+y²+9x+9y+8=0．

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．