精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，△OAB中|OA|=3，|OB|=2，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，記向量 $數(shù)學(xué)公式$ 的值為________．

$\text{[math]}$
分析：利用 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ①及 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ②，求出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
代入式子并利用 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0進(jìn)行運(yùn)算．
解答：連接PA、PB，設(shè) AB的中點(diǎn)為H，則HP為線段AB的中垂線，∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ①，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ②．把①②相加可得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ =0+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

OA OB
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量加減法及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積的運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=

，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz．
（1）求

與

的夾角α的大小（用反三角函數(shù)表示）；
（2）設(shè)

=（1，p，q），滿足

⊥平面SBC，求：
①

的坐標(biāo)；
②OA與平面SBC的夾角β（用反三角函數(shù)表示）；
③O到平面SBC的距離．
（3）設(shè)

=(1，r，s)滿足

⊥

且

⊥

．填寫：
①

的坐標(biāo)為

．
②異面直線SC、OB的距離為

．（注：（3）只要求寫出答案）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖，在四棱錐O-ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2BC，OB=OD，M是OD的中點(diǎn)．
求證：（Ⅰ）直線MC∥平面OAB；
（Ⅱ）直線BD⊥直線OA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2

．

（Ⅰ）求證SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面幾何中，推導(dǎo)三角形內(nèi)切圓的半徑公式r=

（其中l(wèi)是三角形的周長(zhǎng)，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
①以內(nèi)切圓的圓心O為頂點(diǎn)，將三角形ABC分割成三個(gè)小三角形：△OAB，△OAC，△OB

C．
②設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c．由S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB，
得S=

ar+

br+

cr=

lr，則r=

．
類比上述方法，請(qǐng)給出四面體內(nèi)切球半徑的計(jì)算公式（不要求說(shuō)明類比過程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內(nèi)切球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面四邊形ABED中，O在線段AD上，且OA=1，OD=2，△OAB，△ODE都是正三角形．將四邊形ABED沿AD翻折后，使點(diǎn)B落在點(diǎn)C位置，點(diǎn)E落在點(diǎn)F位置，且F點(diǎn)在平面ABED上的射影恰為線段OD的中點(diǎn)（即垂線段的垂足點(diǎn)），所得多面體ABEDFC，如圖所示
（1）求棱錐F-OED的體積；
（2）證明：BC∥EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：