Question

設數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+n+1，則通項a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據數列的遞推式，依次寫出n=1，2，3…n的數列相鄰兩項的關系，進而格式相加即可求得答案．
解答：解：∵a₁=2，a_n+1=a_n+n+1
∴a_n=a_n-1+（n-1）+1，a_n-1=a_n-2+（n-2）+1，a_n-2=a_n-3+（n-3）+1，…，a₃=a₂+2+1，a₂=a₁+1+1，a₁=2=1+1
將以上各式相加得：a_n=[（n-1）+（n-2）+（n-3）++2+1]+n+1
=
故答案為；
點評：此題重點考查由數列的遞推公式求數列的通項公式．重視遞推公式的特征與解法的選擇；抓住a_n+1=a_n+n+1中a_n+1，a_n系數相同是找到方法的突破口；此題可用累和法，迭代法等；