Question

設函數f（x）的定義域是[-4，4]，其圖象如圖，那么不等式

f(x)

sinx

≤0的解集為（　　）

A．[-2，1]

B．[-4，-2]∪[1，4]

C．[-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）

D．[-4，-π）∪（1，π）

Answer 1

分析：根據函數的圖象可得，f（x）小于0時，x的范圍；f（x）大于0時，x的范圍，；且根據正弦函數圖象可知，sinx大于0時，x∈（-4，-π）∪（0，π）；當sinx小于0時，x∈（-π，0），則把所求的式子化為f（x）與sinx異號，即可求出不等式的解集．

解答：解：由函數圖象可知：當f（x）＜0時，-4＜x＜-2，1＜x＜4，
或當f（x）＞0時，-2＜x＜1；
而sinx中的x∈[-4，4]，當sinx＞0時，x∈（-4，-π）∪（0，π）；
當sinx＜0時，x∈（-π，0），
∴

f(x)

sinx

≤0，轉化化為：

f(x)≥0 sinx＜0

，或

f(x)≤0 sinx＞0

，
結合圖象得到x∈（-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π），
所以所求不等式的解集為（-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）
故選C．

點評：此題屬于以余弦函數與已知函數的圖象及單調性為平臺，考查了其他不等式的解法，是一道綜合題．