Question

15、求證：不交于同一個點的四條直線兩兩相交，則這四條直線共面．

Answer 1

分析：欲證四條直線共面，先由一些幾何元素確定平面，再證其它的點、線都在這個平面內即可．

解答：解：（1）若三直線l₁、l₂、l₃交于一點A（如圖），
則由點A與l₄確定一個平面α
A∈α，B∈α，AB?α，l₁?α，
同理可得l₂?α．、l₃?α，
∴l₁、l₂、l₃、l₄四點共面．
（2）若四直線無三線共點，設兩直線交于一點，
如l₁∩l₂=A．，則l₁、l₂確定一個面α，則B∈α，C∈α?l₃?α．
同理l₄?α?四線共面．

點評：本小題主要考查平面的基本性質及推論、確定平面的條件、共面的證明方法等基礎知識，考查空間想象力、化歸與轉化思想、分類討論思想．屬于基礎題．