Question

求函數y=cos²x+acosx+

5

8

a-

3

2

的最小值（0≤x≤

π

2

）．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的圖像與性質

分析：首先，換元，然后，轉化成二次函數在給定區間上的最值問題進行求解．

解答： 解：∵函數y=cos²x+acosx+

5

8

a-

3

2

，
令cosx=t，則t∈[0，1]，
∴f（t）=t²+at+

5

8

a-

3

2

，
=（t+

a

2

）²-

a2

4

+

5

8

a-

3

2

當-

a

2

＜0時，即a＞0，最小值為f（0）=

5

8

a-

3

2

，
當0≤-

a

2

≤1時，即-2≤a≤0，最小值為f（-

a

2

）=-

a2

4

+

5

8

a-

3

2

，
當-

a

2

＞1時，即a＜-2，最小值為f（1）=

13

8

a-

1

2

．

點評：本題重點考查了三角函數的最值，二次函數的圖象與性質、三角函數圖象與性質等知識，屬于中檔題．注意換元法在解題中的靈活運用．