Question

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列|a_n|中，若a₂=2，則a₁+2a₃的最小值是

4

2

．

Answer 1

分析：由題意可得，q＞0，a₁＞0，a1=

2

q

，而a₁+2a₃=a1+2a1q2=

2

q

+4q，利用基本不等式可求最小值

解答：解：由題意可得，q＞0，a₁＞0
∵a₂=a₁q=2
∴a1=

2

q

∴則a₁+2a₃=a1+2a1q2=a1(1+2q2)=

2

q

(1+2q2)
=

2

q

+4q≥2

2 q • 4q

=4

2

當(dāng)且僅當(dāng)

2

q

=4q即q=

2

2

時取等號
故答案為：4

2

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，利用基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)試題