Question

在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分．用x_n表示編號為n(n＝1,2， ，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：

編號n	1	2	3	4	5
成績xn	70	76	72	70	72

(1)求第6位同學的成績x₆，及這6位同學成績的標準差s；
(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間(68,75)中的概率．

Answer 1

(1) 7.(2) 0.4

解析試題分析：解　(1)∵這6位同學的平均成績為75分，
∴ (70＋76＋72＋70＋72＋x₆)＝75，
解得x₆＝90，  3分
這6位同學成績的方差
s²＝×[(70－75)²＋(76－75)²＋(72－75)²＋(70－75)²＋(72－75)²＋(90－75)²]＝49，
∴標準差s＝7    6分
(2)從前5位同學中，隨機地選出2位同學的成績有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10種，       9分
恰有1位同學成績在區間(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4種，所求的概率為＝0.4         11分
即恰有1位同學成績在區間(68,75)中的概率為0.4   12分
考點：方差，古典概型
點評：解決的關鍵是根據方差的定義得到求解，以及古典概型 概率公式來得到概率值，屬于基礎題。