(本小題滿分12分)
某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的 造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設池底長方形長為
米．
(1)求底面積，并用含的表達式表示池壁面積；
(2)怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?
（1)池壁面積為
（平方米）；
（2）池底設計為邊長40米的正方形時總造價最低，為297600元。
解析試題分析：（Ⅰ）分析題意，本小題是一個建立函數模型的問題，可設水池的底面積為S1，池壁面積為S2，由題中所給的關系，將此兩者用池底長方形長x表示出來．
（Ⅱ）此小題是一個花費最小的問題，依題意，建立起總造價的函數解析式，由解析式的結構發現，此函數的最小值可用基本不等式求最值，從而由等號成立的條件求出池底邊長度，得出最佳設計方案
解：（1)由題意水池底面積為
（平方米） 3分
池壁面積為（平方米） 6分
（2）設水池總造價為
元，則
10分
當且僅當
即
時取等號。
故池底設計為邊長40米的正方形時總造價最低，為297600元。 12分
考點：本題主要考查函數模型的選擇與應用。
點評：解題的關鍵是建立起符合條件的函數模型，故分析清楚問題的邏輯聯系是解決問題的重點，此類問題的求解的一般步驟是：建立函數模型，進行函數計算，得出結果，再將結果反饋到實際問題中指導解決問題
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分).某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為
立方米，且
．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為
千元，設該容器的建造費用為
千元．
（Ⅰ）寫出關于
的函數表達式，并求該函數的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題共12分）已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=
-2，若同時滿足條件：
①
x∈R，f(x) ＜0或g(x) ＜0；②
x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0。求m的取值范圍。
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的圖像上有與
軸平行的切線，求
的取值范圍。
求
的取值范圍。
； 
對任意實數
均有
，且當
時， 
；
（2）求證：
時，解不等式
在區間
上的最大值為
，最小值為
。
；
；
，且
，求
的值。
，判斷
在
上的單調性，并證明.