Question

利用二分法求

3

的一個(gè)近似值（精確度為0.01）．

Answer 1

分析：令f（x）=x²-3．因?yàn)閒（1）=-2＜0，f（2）=1＞0，所以方程x²-3=0在區(qū)間[1，2]上有實(shí)數(shù)解，再根據(jù)用二分法求方程的近似解的方法和步驟，求得
方程x²-3=0的近似解，即為所求．

解答：解：令f（x）=x²-3．因?yàn)閒（1）=-2＜0，f（2）=1＞0，所以方程x²-3=0在區(qū)間[1，2]上有實(shí)數(shù)解，如此下去，得到方程x²-3=0的有解區(qū)間如下表：

次數(shù)	左端點(diǎn)	左端點(diǎn)函數(shù)值	右端點(diǎn)	右端點(diǎn)函數(shù)值	區(qū)間長(zhǎng)度
第1次	1	-2	2	1	1
第2次	1.5	-0.75	2	1	0.5
第3次	1.5	-0.75	1.75	0.0625	0.25
第4次	1.625	-0.359375	1.75	0.0625	0.125
第5次	1.6875	-0.15234375	1.75	0.0625	0.0625
第6次	1.71875	-0.045898437	1.75	0.0625	0.03125
第7次	1.71875	-0.045898437	1.734375	0.00805664063	0.015625
第8次	1.7265625	-0.018981933	1.734375	0.00805664063	0.0078125

至此，我們得到，區(qū)間[1.7265625，1.734375]的區(qū)間長(zhǎng)度為0.0078125，它小于0.01．因此，我們可以選取這一區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)作為方程x²-3=0的一個(gè)近似解．例如，可以選取1.73作為方程x²-3=0的一個(gè)近似解．即1.73為滿足精確度0.01的

3

的近似值．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步驟，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．