Question

判斷以下解法是否正確？如不正確，請指出錯誤所在，并給出正確解法；如正確，請說出理由．

問題 判斷函數y=(a∈R且a≠0)的單調性．

解 令x=cosθ，θ∈(0，π)，則y=

　　∵ y=cotθ在(0，π)上是減函數，∴當a＞0時，函數為減函數；當a＜0時，函數為增函數．　　

　　

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Answer 1

答案：F
解析：

不正解 以上解法是錯誤的，錯誤在于將θ誤認為是原函數的自變量，其實，函數y=f(x)=的自變量是x，θ是中間變量，因而必須用判斷復合函數的單調性的方法來判斷函數y=f(x)=f[g(θ)]的單調性，正確的解法是： 　　∵x=g(θ)=cosθ(0＜θ＜π)是減函數，∴當a＞0時，Þ ，∴y=f(x)為增函數；當a＜0時，Þ Þ ，∴y=f(x)為減函數．