Question

（2013•湖南）如圖，在半徑為

7

的⊙O中，弦AB，CD相交于點P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為

3

2

．

Answer 1

分析：首先利用相交弦定理求出CD的長，再利用勾股定理求出圓心O到弦CD的距離，注意計算的正確率．

解答：解：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，
∴2×2=CP•1，
解得：CP=4，又PD=1，
∴CD=5，
又⊙O的半徑為

7

，
則圓心O到弦CD的距離為d=

r2-( CD 2 )2

=

7-( 5 2 )2

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：此題主要考查了相交弦定理，垂徑定理，勾股定理等知識，題目有一定綜合性，是中、高考題的熱點問題．