Question

在等比數列{a_n}中，S₄=1，S₈=3，則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20

Answer 1

【答案】分析：根據等比數列的性質可知，從第1到第4項的和，以后每四項的和都成等比數列，由前8項的和減前4項的和得到第5項加到第8項的和為2，然后利用第5項到第8項的和除以前4項的和即可得到此等比數列的公比為2，首項為前4項的和即為1，而所求的式子（a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀）為此數列的第5項，根據等比數列的通項公式即可求出值．
解答：解：∵S₄=1，S₈=3，
∴S₈-S₄=2，
而等比數列依次K項和為等比數列，
則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=（a₁+a₂+a₃+a₄）•2^5-1=16．
故選B．
點評：此題考查學生掌握等比數列的性質，靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，是一道中檔題．