Question

已知函數f（x）=

4x-4， x≤1 x2-4x+3， x＞1

，g（x）=lnx，則函數y=f（x）-g（x）的零點個數為

 

．

Answer 1

分析：在同一坐標系中畫出函數函數f（x）與函數y=log₄x的圖象，兩函數圖象交點的個數即為函數y=f（x）-log₃ x的零點的個數．

解答：解：令g（x）=f（x）-log₄x=0得f（x）=log₄x
∴函數g（x）=f（x）-log₄x的零點個數即為函數f（x）與函數y=log₄x的圖象的交點個數，
在同一坐標系中畫出函數f（x）與函數y=log₄x的圖象，如圖所示，
有圖象知函數y=f（x）-log₄ x上有3個零點．
故答案為：3個．

點評：此題是中檔題．考查函數零點與函數圖象交點之間的關系，體現了轉化的思想和數形結合的思想，體現學生靈活應用圖象解決問題的能力．