Question

7、函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)且過點(diǎn)（-1，3），函數(shù)y=f^-1（x）是函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)，則f^-1（x+2）的圖象必過點(diǎn)（　　）

A、（-5，1）

B、（-3，3）

C、（-1，1）

D、（-5，3）

Answer 1

分析：由題設(shè)條件可以看出f^-1（x+2）的圖象由f^-1（x）的圖象向左平移2個單位而得到，故可以通過反函數(shù)的關(guān)系求出函數(shù)y=f^-1（x）的點(diǎn)，再由平移的規(guī)則得出f^-1（x+2）的圖象必過點(diǎn)即可

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)且過點(diǎn)（-1，3），函數(shù)y=f^-1（x）是函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)，
∴函數(shù)y=f^-1（x）圖象過點(diǎn)（0，0）與（3，-1），（-3，1）
∴函數(shù)y=f^-1（x+2）圖象過點(diǎn)（-2，0）與（1，-1），（-5，1）
故選A

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查奇函數(shù)的性質(zhì)與反函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖象的變換，是函數(shù)性質(zhì)涉及知識點(diǎn)比較多一道題綜合性較強(qiáng)，學(xué)習(xí)時要注意體會這幾個知識點(diǎn)的運(yùn)用策略．