Question

（滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；
（II）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率.

Answer 1

（1） 
（Ⅱ） 

解析試題分析：（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，
所以平均數為 
方差為
（Ⅱ）記甲組四名同學為A₁，A₂，A₃，A₄，他們植樹的棵數依次為9，9，11，11；乙組四名同學為B₁，B₂，B₃，B₄，他們植樹的棵數依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），
（A₃，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₃），（A₁，B₄），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），
用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數為19”這一事件，則C中的結果有4個，它們是：（A₁，B₄），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂），故所求概率為……12分
考點：本題主要考查莖葉圖的概念，平均數及方差計算，古典概型概率的計算。
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，平均數、方差計算，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。