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由原點O向三次曲線y=x3-3x2引切線,切于異于原點的點P1(x1,y1),再由P1引此曲線的切線,切于異于點P1的點P2(x2,y2),如此繼續下去,得到點列{Pn(xn,yn)}.

(1)求x1；

(2)求xn與xn+1滿足的關系式；

(3)求數列{xn}的通項公式.

解:(1)x1=.                                                                                                     ?

(2)過曲線上的點Pn+1(xn+1,yn+1)的切線方程為?

y-(xn+13-3xn+12)=(3xn+12-6xn+1)(x-xn+1),?

 

而此切線過點Pn(xn,yn)，則有?

xn3-3xn2-(xn+13-3xn+12)=(3xn+12-6xn+1)(xn-xn+1)xn+2xn+1=3.                                              ?

(3)由xn+2xn+1=3xn+1-1=-(xn-1)xn=1-(-)n.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

由原點O向三次曲線y=x3-3ax2（a≠0）引切線，切點為P1（x1，y1）（O，P1兩點不重合），再由P1引此曲線的切線，切于點P2（x2，y2）（P1，P2不重合），如此繼續下去，得到點列：{Pn（xn，yn）}
（1）求x1；
（2）求xn與xn+1滿足的關系式；
（3）若a＞0，試判斷xn與a的大小關系，并說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

由原點O向三次曲線y=x3-3ax2+bx（a≠0）引切線，切于不同于點O的點P1（x1，y1），再由P1引此曲線的切線，切于不同于P1的點P2（x2，y2），如此繼續地作下去，…，得到點列{Pn（xn，yn）}，試回答下列問題：
（1）求x1；
（2）求xn與xn+1的關系；
（3）若a＞0，求證：當n為正偶數時，xn＜a；當n為正奇數時，xn＞a．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

由原點O向三次曲線y=x3-3ax2（a≠0）引切線，切點為P1（x1，y1）（O，P1兩點不重合），再由P1引此曲線的切線，切于點P2（x2，y2）（P1，P2不重合），如此繼續下去，得到點列：{Pn（xn，yn）}
（1）求x1；
（2）求xn與xn+1滿足的關系式；
（3）若a＞0，試判斷xn與a的大小關系，并說明理由

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省吉安市白鷺洲中學高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

由原點O向三次曲線y=x3-3ax2+bx （a≠0）引切線，切于不同于點O的點P1（x1，y1），再由P1引此曲線的切線，切于不同于P1的點P2（x2，y2），如此繼續地作下去，…，得到點列{ P n（x n，y n）}，試回答下列問題：
（1）求x1；
（2）求xn與xn+1的關系；
（3）若a＞0，求證：當n為正偶數時，xn＜a；當n為正奇數時，xn＞a．

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