Question

已知函數f（x）滿足：
①對于任意的x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②對于任意的x₁，x₂∈R，當x₁＜x₂時，有f（x₁）＜f（x₂）．
請寫出同時滿足以上兩個條件的一個函數

y=2^x．

．

Answer 1

分析：滿足有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）的函數模型為指數函數，滿足當x₁＜x₂時，有f（x₁）＜f（x₂），說明函數是增函數，綜合兩個條件可確定函數．

解答：解：若滿足①對于任意的x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），則對應的函數為指數函數y=a^x的形式．
若滿足②對于任意的x₁，x₂∈R，當x₁＜x₂時，有f（x₁）＜f（x₂），則說明函數為增函數，故指數函數的底數a＞1即可．
綜上同時滿足條件的函數可以是y=2^x．
故答案為：y=2^x．（或y=a^x，a＞1）．

點評：本題主要考查指數函數的圖象和性質，根據條件①確定是指數函數，是解決本題的關鍵．