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對于任意x∈R數，函數f（x）表示數學公式中的較大者，則求函數f（x）的解析式及f（x）的最小值．

解：由題意可以畫出函數f（x）=-x+3，，f（x）=x2-4x+3在實數集上同一坐標系下的圖象：

由圖象可知：函數的解析式為：，
且最小值在x=1處取得，此時，最小值2．
∴解析式為：，最小值為2．
分析：本題考查的是分段函數解析式求法以及圖象的作法問題．在解答時，要先畫出三個對應函數的圖象，根據最大者在圖象上體現的是處在上邊的對應，即可寫出分段函數的解析式，由函數的圖象即可讀出函數取得最大值的位置，從而獲得答案．
點評：本題考查的是函數圖象以及分段函數問題．在解答過程當中，畫函數圖象的能力、分段函數讀圖的能力以及問題轉化的能力都得到了充分的體現．值得同學們體會反思．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意x∈R數，函數f（x）表示-x+3，
3
2
x+
1
2
，x2-4x+3中的較大者，則求函數f（x）的解析式及f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
，對于下列命題：
①函數f（x）是奇函數；
②直線x=
1
2
是函數f（x）圖象的對稱軸；
③對任意x∈R，f（x）滿足|f（x）|＜1；
④對任意x∈（-1，0），函數f（x）的導數滿足f′（x）＜0．
其中正確命題為
 
（寫出命題序號即可）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知函數f（x）=數學公式，對于下列命題：
①函數f（x）是奇函數；
②直線x=數學公式是函數f（x）圖象的對稱軸；
③對任意x∈R，f（x）滿足|f（x）|＜1；
④對任意x∈（-1，0），函數f（x）的導數滿足f′（x）＜0．
其中正確命題為________（寫出命題序號即可）．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市萬里國際學校高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數f（x）=，對于下列命題：
①函數f（x）是奇函數；
②直線x=是函數f（x）圖象的對稱軸；
③對任意x∈R，f（x）滿足|f（x）|＜1；
④對任意x∈（-1，0），函數f（x）的導數滿足f′（x）＜0．
其中正確命題為    （寫出命題序號即可）．

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