Question

設p是給定的奇質數，正整數k使得也是一個正整數，則k=________．

Answer 1

（p+1）²
分析：從是一個正整數入手，進行化簡，利用p是奇質數其平方分解時只有兩種分解方式解決該問題．
解答：設=n，則（k-）²-n²=，
（2k-p+2n）（2k-p-2n）=p²，
因為p是給定的奇質數，
所以p²=1×p²=p•p
又因為n是正整數，
所以
解得：k=（p+1）²
故答案為k=（p+1）²．
點評：考察有理指數冪的化簡，屬難題．