Question

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（1） 要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2） 若|AN| （單位：米），則當(dāng)AM、AN的長度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

Answer 1

解：設(shè)AN的長為x米（x >2）

       ∵，∴|AM|＝  ∴S_AMPN＝|AN|•|AM|＝……………………3分

（1）由S_AMPN > 32 得  > 32 ，

       ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0  ………………………5分

       ∴       即AN長的取值范圍是  …………8分

（2）令y＝，則y′＝      ……………………10分

∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，………12分

∴當(dāng)x＝3時(shí)y＝取得最大值，即（平方米） …………14分

此時(shí)|AN|＝3米，|AM|＝米           ………………………………15分