Question

某漁業(yè)公司年初用49萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用6萬元，以后每年都增加2萬元，每年捕魚收益25萬元．
（1）問第幾年開始獲利？
（2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以18萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以9萬元出售該漁船．問哪種方案最合算？

Answer 1

解：（1）第n年開始獲利，設獲利為y萬元，則
y=25n-[6n+×2]-49=-n²+20n-49
由y=-n²+20n-49＞0得10-＜n＜10+
又∵n∈N^*，∴n=3，4
∴n=3時，即該漁業(yè)公司第3年開始獲利．
答：第3年開始獲利；
（2）方案①：年平均獲利為=-n-+20≤-2+20=6（萬元）
當n=7時，年平均獲利最大，若此時賣出，共獲利6×7+18=60（萬元）
方案②：y=-n²+20n-49=-（n-10）²+51
當且僅當n=10時，即該漁業(yè)公司第10年總額最大，若此時賣出，共獲利51+9=60萬元　
因為兩種方案獲利相等，但方案②所需的時間長，所以方案①較合算．
答：方案①較合算．
分析：（1）由題意列出獲利y與年份n的函數(shù)關系，然后求解不等式得到n的范圍，根據(jù)n是正的自然數(shù)求得n的值；
（2）用獲利除以年份得到年平均獲利，利用不等式求出最大值，求出獲得的總利潤，利用配方法求出獲得利潤的最大值，求出總獲利，比較后即可得到答案．
點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應用，考查了簡單的建模思想，訓練了利用基本不等式求最值，考查了配方法，屬中檔題型．