Question

【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，則關于f（x）的說法正確的是（ ）
A.對稱軸方程是x= +2kπ（k∈Z）
B.φ=﹣
C.最小正周期為π
D.在區間（ ， ）上單調遞減

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由函數圖象可得：A=1，周期T=2[ ﹣（﹣ ）]=2π，可得C錯誤，

可得：ω= = =1，

由點（ ，0）在函數圖象上，可得：sin（ +φ）=0，

解得：φ=kπ﹣ ，k∈Z，

又|φ|＜ ，可得：φ= ，故B錯誤，

可得：f（x）=sin（x+ ）．

令x+ =kπ+ ，k∈Z，解得函數的對稱軸方程為：x=kπ+ ，k∈Z，故A錯誤；

令2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得：2kπ+ ≤x≤2kπ+ ，k∈Z，

可得函數的單調遞減區間為：[2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈Z，由于（ ， ）[ ， ]，可得D正確．

故選：D．

由函數圖象可得A，周期T=2[ ﹣（﹣ ）]=2π，可得C錯誤，利用周期公式可求ω，由點（ ，0）在函數圖象上，結合范圍|φ|＜ ，可得φ= ，可求B錯誤，可求函數解析式，令x+ =kπ+ ，k∈Z，解得函數的對稱軸方程可求A錯誤；令2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得函數的單調遞減區間即可判定D正確，從而得解．