Question

已知（tanθ+cotθ）sin²θ=2，θ∈(

π

2

，

3π

2

)，則sinθ=

 

．

Answer 1

分析：由條件可得tanθ=2，故cotθ=

1

2

，又θ∈(

π

2

，

3π

2

)，可得 sinθ=

1

cscθ

=-

1

1+cot2θ

=

-1

1+ 1 4

，
 運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：∵（tanθ+cotθ）sin²θ=（ 

sinθ

cosθ

+

cosθ

sinθ

）sin²θ=

1

sinθcosθ

 sin²θ=tanθ=2，∴cotθ=

1

2

．
又θ∈(

π

2

，

3π

2

)，∴sinθ=

1

cscθ

=-

1

1+cot2θ

=

-1

1+ 1 4

=-

2 5

5

，
故答案為：-

2 5

5

．

點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，求出cotθ 的值，是解題的關(guān)鍵．