Question

（2013•深圳一模）在平面直角坐標系 xOy 中，已知直線l的參數方程為

x=1+t y=4-2t.

（參數t∈R），若以 O 為極點，x 軸的正半軸為極軸，曲線 C 的極坐標方程為ρ=4sinθ，則直線 l被曲線C所截得的弦長為

4 5

5

．

Answer 1

分析：將曲線C：ρ=4sinθ化為普通方程，將直線的參數方程化為普通方程，利用圓心距、弦長和半徑構成的直角三角形來求解．

解答：解：將曲線C的極坐標方程ρ=4sinθ化為直角坐標方程為x²+y²-4y=0，
即x²+（y-2）²=4，它表示以（0，2）為圓心，2為半徑的圓，
直線方程l的普通方程為2x+y-6=0，
圓C的圓心到直線l的距離d=

|2-6|

5

=

4

5

，
故直線l被曲線C截得的線段長度為2

22-( 4 5 )2

=

4 5

5

．
故答案為：

4 5

5

．

點評：解決直線與圓的問題：一：代數法，利用方程組求解；二，幾何法，借助直角三角形．屬于基礎題．