Question

隨著國民經濟的日益發展和居民財富的不斷積累，理財觀念日益深入人心．投資股市正成為一種時尚，如圖所示是某股票的K線圖（即股票價格的走勢圖），其起始價格為每股10元．假設其運行規律為兩個月上漲，接下來一個月下跌，上行線是以每月10%遞增的指數型曲線段，下行線是以-1為斜率的直線型線段；設第n月末的股票價格為f（n）．
（1）試求f（3）、f（6）；f（9）；（精確到分）
（2）試求f（3n）；（列式即可）．

Answer 1

解：（1）由題得：f（1）=10×（1+10%）=10×1.1；
f（2）=f（1）（1+10%）=10x1.1²；
∵下行線是以-1為斜率的直線型線段；
∴y-f（2）=-（x-2）
∴f（3）-f（2）=-（3-2）
∴f（3）=10•1.1²-1=11.1（元），
同理得：f（6）=（10•1.1²-1）1.1²-1=10•1.1⁴-1.1²-1=11.221=12.43（元）
f（9）=10•1.1⁶-1.1⁴-1.1²-1=14.04（元）
（2）f（3n）=10•1.1²ⁿ-（1.1^2n-2+1.1^2n-4+…1.1²+1）
分析：（1）先求出f（1）以及f（2）；再根據下行線是以-1為斜率的直線型線段；得到y-f（2）=-（x-2）進而求出f（3）；同理即可求出f（6）；f（9）；
（2）直接根據求f（3）的方法以及f（6），f（9）；即可得到f（3n）的表達式．
點評：本題主要考查指數函數在實際生活中的應用．解決問題的關鍵在于根據已知條件先求出f（1）以及f（2）；再根據下行線是以-1為斜率的直線型線段；得到y-f（2）=-（x-2）進而求出f（3）．