Question

已知函數f(x)=2sin(2x+

π

4

)
（1）“五點法”作出y=f（x）的圖象；
（2）直接看圖填空
①將y=f（x）向左平移φ個單位，得到一偶函數，則φ的最小正值為

π

8

；
②寫出y=f（x）的一個對稱點坐標

（-

π

8

，0）

；
（3）說明如何由y=sinx的圖象經過變換得到f(x)=2sin(2x+

π

4

)的圖象．

Answer 1

分析：（1）令2x+

π

4

分別取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π得到相應的自變量x的值及函數值，利用五點作圖法即可作出y=f（x）的圖象；
（2）由圖可知坐標（-

π

8

，0）即是一個對稱點；
（3）利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得到由y=sinx的圖象經過變換得到f（x）=2sin（2x+

π

4

）的圖象．

解答：解：（1）令2x+

π

4

分別取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相應的x值與f（x）的值，列表并作圖如下：


（2）①將y=f（x）向左平移φ個單位，得到一個偶函數，則φ的最小值為

π

8

；…6分
②寫出y=f（x）的一個對稱點坐標（-

π

8

，0）；…8分
（3）將y=sinx向右平移

π

4

個單位得到y=sin（x+

π

4

）的圖象，再將橫坐標縮小到原來的

1

2

倍，縱坐標保持不變得到y=sin（2x+

π

4

）的圖象，
再將縱坐標擴大到原來的2倍，橫坐標保持不變得到f（x）=2sin（2x+

π

4

）的圖象…12分．

點評：本題考查五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查分析與作圖能力，屬于難題．