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如圖是一個直三棱柱(以A₁B₁C₁為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC.已知A₁B₁＝B₁C₁＝1，∠A₁B₁C₁＝90°，AA₁＝4，BB₁＝2，CC₁＝3.設點O是AB的中點，求證：OC∥平面A₁B₁C₁.

證明：作OD∥AA₁交A₁B₁于點D，連接C₁D，則OD∥BB₁∥CC₁.

因為O是AB的中點，所以OD

＝(AA₁＋BB₁)＝3＝CC₁，

則四邊形ODC₁C是平行四邊形，因此有OC∥C₁D.因為C₁D⊂平面C₁B₁A₁且OC⊄平面C₁B₁A₁，所以OC∥平面A₁B₁C₁.

練習冊系列答案

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如圖是一個直三棱柱（以A₁B₁C₁為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B-AC-A₁的大小；
（3）求此幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是一個直三棱柱（以A₁B₁C₁為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3
（Ⅰ）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（Ⅱ）求二面角B-AC-A₁的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是一個直三棱柱（以A₁B₁C₁為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=2，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（I）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（II）求此幾何體的體積；
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