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如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．求證：ED2=EB•EC．
證明：因為EA是圓的切線，AC為過切點A的弦，
所以∠CAE=∠CBA．
又因為AD是?BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD
所以∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠BAD+∠CBA=∠ADE
所以，△EAD是等腰三角形，所以EA=ED．
又EA2=EC•EB，
所以ED2=EB•EC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答.若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A. 選修4－1：幾何證明選講
(本小題滿分10分)
如圖，與⊙相切于點，為的中點，
過點引割線交⊙于，兩點，
求證: ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設點D為等腰△ABC的底邊BC上一點，F為過A、D、C三點的圓在△ABC內的弧上一點，過B、D、F三點的圓與邊AB交于點E．求證：CD•EF+DF•AE=BD•AF．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PT為圓O的切線，T為切點，∠ATM=
π
3
，圓O的面積為2π，則PA=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，PC、DA為⊙O的切線，A、C為切點，AB為⊙O的直徑，若DA=2，CD：DP=1：2，則AB=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圓O的圓心O在Rt△ABC的直角邊BC上，該圓與直角邊AB相切，與斜邊AC交于D，E，AD=DE=EC，AB=
14
．
（Ⅰ）求BC的長；
（Ⅱ）求圓O的半徑．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

利用簡單隨機抽樣的方法，從個個體中逐個抽取個個體，若第二次抽取時，余下的每個個體被抽取到的概率為，則     ；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

[2013·河南南陽一模]某校有高級教師26人，中級教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師________人．

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同步練習冊答案
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