Question

（2007•廣州模擬）已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，其圖象過點(

π

4

，1)．
（Ⅰ） 求ω和φ的值；
（Ⅱ） 函數f（x）的圖象可由y=sin2x（x∈R）的圖象經過怎樣的變換而得到？

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根據周期公式求出ω，再結合圖象過點(

π

4

，1)代入即可求出φ的值；
（Ⅱ）直接根據函數圖象的平移規律：左加右減以及振幅的變換規律即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）∵函數f（x）=2sin（ωx+φ）的最小正周期為π，
∴

2π

ω

=π．
∴ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+φ）．
∵f（x）的圖象過點(

π

4

，1)，
∴2sin(

π

2

+φ)=1，即cosφ=

1

2

．
∵0＜φ＜π，
∴φ=

π

3

．
（Ⅱ）先把y=sin2x的圖象上所有點向左平移

π

6

個單位（縱坐標不變），得到函數y=sin(2x+

π

3

)的圖象，再把所得的函數圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變）得到函數f（x）的圖象．

點評：本題主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式以及三角函數圖象及其變換．三角函數圖象及其變換是當前考查熱點，其書寫的規范性是考生必須高度重視的．