Question

如圖，用A，B，C，D四類不同的元件接成系統N．當元件A正常工作且元件C，D都正常工作，或者元件A正常工作且元件B正常工作，或者元件A，B，C，D都正常工作時，系統N正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次為

2

3

，

3

4

，

3

4

，

4

5

，則系統N正常工作的概率為

3

5

Answer 1

分析：由題意用A，B，C，D四個不同的元件連接成一個系統N．當元件A正常工作且元件B、C-D至少有一個正常工作時，系統N正常工作．先算出B，C，D至少有一個通的概率，再利用乘法原理求值

解答：解：C，D都工作的概率為

3

4

×

4

5

=

3

5

，記該路能工作為事件E
∵B，E都不工作的概率(1-

3

5

)×(1-

3

4

)=

1

10

故B、E至少有一個正常工作的概率是

9

10

又元件A正常工作的概率依次為

2

3

故系統N能正常工作的概率等于

2

3

×

9

10

=

3

5

故答案為

3

5

點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，解題的關鍵是求出B，C所組成的系統能正確常工作的概率，理解并掌握乘法原理是解答本題的知識保證．本題屬于概率的應用題，是近幾年高考概率的考試方向．