Question

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．[-2，2]

B．（-∞，2）

C．（-∞，-2）

D．（-2，2]

Answer 1

分析：由于二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，故需分a-2=0與a-2≠0兩類討論，特別是后者：對(duì)于（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，有

a-2＜0 △=4(a-2)2+16(a-2)＜0

求出a的范圍，再把結(jié)果并在一起．

解答：解：當(dāng)a=2時(shí)，原不等式即為-4＜0，恒成立，即a=2滿足條件；　
當(dāng)a≠2時(shí)，要使不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，
必須

a-2＜0 △=4(a-2)2+16(a-2)＜0

 解得，-2＜a＜2．
綜上所述，a的取值范圍是-2＜a≤2，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略a-2=0這種情況而導(dǎo)致錯(cuò)誤，屬于中檔題．