Question

某旅游公司為三個旅游團提供了甲，乙，丙，丁4條旅游線路，每個旅游團從中任選一條線路．
（1）求恰有2條線路沒有被選的概率；
（2）設選擇甲線路的旅游團的個數為ξ，求Eξ及Dξ．

Answer 1

分析：（1）3個旅游團選擇旅游線路的所有方法有4³種，滿足條件的選法有C₄²•C₃²•A₂² 種．代入概率公式得P(A)=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

=

9

16

 
（2）先判定隨機變量的取值，然后結合題意求出每種情況的概率，求出隨機變量的分布列，利用分布列求出數學期望和方差．

解答：解：（1）記“恰有2條線路沒有被選”為事件A，3個旅游團選擇旅游線路的所有方法有4³種，
恰有2條線路沒有被選的有C₄²•C₃²•A₂² 種，則恰有2條線路沒有被選的概率P(A)=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

=

9

16

 （6分）
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3（7分）
則P(ξ=0)=

33

43

=

27

64

，P(ξ=1)=

C 1 3 ?32

43

=

27

64

，P(ξ=2)=

C 2 3 ?3

43

=

9

64

，P(ξ=3)=

1

43

=

1

64

，（9分）
故ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

（11分）
Dξ=(0-

3

4

)2×

27

64

+(1-

3

4

)2×

27

64

+(2-

3

4

)2×

9

64

+(3-

3

4

)2×

1

64

=

9

16

 （13分）

點評：本題主要考查概率與統計的內容，利用概率公式分別求出概率，然后求出概率的分布列，利用分布列求期望，考查學生的運算能力，綜合性較強．