Question

對于定義在上的函數(shù)，有下述四個命題；
①若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；
②若對，有，則的圖像關(guān)于直線對稱；
③若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則為偶函數(shù)；
④函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。
其中正確命題為        ．

Answer 1

①③

試題分析：對于①,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060217900463.png" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù),所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形,而函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到的,所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,故①正確；
對于②，對x∈R，有，則的圖象不關(guān)于直線x=1對稱，即②錯誤；
對于③，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0即y軸對稱，∴f（x）為偶函數(shù)，③正確；
對于④，不妨令，則，二者圖象關(guān)于x=0對稱，故④錯誤．
故應(yīng)填入：①③．