Question

已知向量∥．
（I）求f（x）的單調增區間及在內的值域；
（II）已知A為△ABC的內角，若，求△ABC的面積．

Answer 1

解：∵
∴
∴f（x）==
=2sin（2x）+1
（1）令可得，k∈Z
∴f（x）的單調增區間為[]k∈Z
由所求函數的單調遞增區間可知，函數在單調遞增
∴
（2）由題意可得，f（）=2sin（A+）+1=1+
∴sin（A+）=
∵A∈（0，π）
∴
∴A+=或
∴A=或
∵a=1＜b=
∴A=不合題意
當A=時，由正弦定理可得，sinB===
∵a＜b
∴A＜B
∴B=或
當A=，B=時，C=，此時S_△ABC====

當A=，B=時，C=，此時S_△ABC====
分析：由，根據向量平行的坐標表示整理可求f（x）=2sin（2x）+1
（1）令可求函數的單調增區間，由所求函數的單調遞增區間可求函數在單調性，進而可求函數的值域
（2）由題f（）=1+及a＜b可求A，然后由正弦定理可得，sinB=可求B，進而可求C，代入三角形的面積公式S_△ABC=可求
點評：本題主要考查了向量平行的坐標表示的應用，三角函數的輔助角公式及正弦函數的性質、三角形的面積公式等知識的綜合應用，具有一定的 綜合性