Question

（理科）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據現行國家標準GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標。從某自然保護區2012年全年每天的PM2.5監測值數據中隨機地抽取10天的數據作為樣本，監測值頻數如下表所示：

PM2.5日均值 （微克/立方米）	[25,35]	(35,45]	(45,55]	(55,65]	(65,75]	(75,85]
頻數	3	1	1	1	1	3

（1）從這10天的PM2.5日均值監測數據中，隨機抽取3天，求恰有1天空氣質量達到一級的概率；（2）從這10天的數據中任取3天數據，記ξ表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求ξ的分布列；（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級。（精確到整數）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）分布列為

    

（Ⅲ）一年中平均有256天的空氣質量達到一級或二級 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）記“從10天的PM2.5日均監測數據中，隨機抽出三天，恰有一天空氣質量達到一級”為事件，.   

（Ⅱ）依據條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為，其分布列為： 

    

（Ⅲ）依題意可知，一年中每天空氣質量達到一級或二級的概率為，一年中空氣質量達到一級或二級的天數為，則~ ，

一年中平均有256天的空氣質量達到一級或二級 

考點：本題考查了隨機變量的概率及期望、分布列

點評：求解離散型隨機變量的分布列的關鍵是要搞清取每一個值對應的隨機事件．進一步利用排列組合知識求出取每個值的概率，對于數學期望問題，先從ξ的分布列入手，代入期望公式即可求得