Question

13、已知拋物線x²=4y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10，則p點(diǎn)坐標(biāo)是

（±6，9）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，進(jìn)而推斷出y_p+1=10，求得y_p，代入拋物線方程即可求得點(diǎn)p的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)p的坐標(biāo)可得．

解答：解：根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）
根據(jù)拋物線定義可知點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，
∴y_p+1=10，求得y_p=9，代入拋物線方程求得x=±6
∴p點(diǎn)坐標(biāo)是（±6，9）
故答案為：（±6，9）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和拋物線的定義的應(yīng)用．拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線距離相等，常可用來解決涉及拋物線焦點(diǎn)的直線或焦點(diǎn)弦的問題．