已知線段AB過軸上一點，斜率為，兩端點A，B到軸距離之差為，

（1）求以O為頂點，軸為對稱軸，且過A，B兩點的拋物線方程；

（2）設Q為拋物線準線上任意一點，過Q作拋物線的兩條切線，切點分別為M，N，求證：直線MN過一定點；

（1）拋物線方程為

（2）見解析

解析:

（1）設拋物線方程為，AB的方程為，

聯立消整理，得；∴，

又依題有，∴，∴拋物線方程為；

（2）設，，，∵，

∴的方程為；

∵過，∴，同理

∴為方程的兩個根；∴；

又，∴的方程為

∴，顯然直線過點

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已知線段AB過y軸上一點P（0，m）（m＞0），斜率為k，兩端點A，B到y軸距離之差為4k（k＞0），
（1）求以O為頂點，y軸為對稱軸，且過A，B兩點的拋物線方程；
（2）設Q為拋物線準線上任意一點，過Q作拋物線的兩條切線，切點分別為M，N，求證：直線MN過一定點．

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知線段AB過y軸上一點P（0，m）（m＞0），斜率為k，兩端點A，B到y軸距離之差為4k（k＞0），
（1）求以O為頂點，y軸為對稱軸，且過A，B兩點的拋物線方程；
（2）設Q為拋物線準線上任意一點，過Q作拋物線的兩條切線，切點分別為M，N，求證：直線MN過一定點．

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