Question

設函數f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．?
（1）若f（x）=1-，且x∈[-，]，求x；?
（2）若函數y=2sin2x的圖象按向量=（m，n），（|m|＜）平移后得到函數y=f（x）的圖象，求實數m、n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把向量代入數量積，利用二倍角和兩角和的正弦函數化簡為f（x）=1+2sin（），通過f（x）=1-，且x∈[-，]，得到?sin=-．?求出x的值．
（2）函數y=2sin2x的圖象按向量=（m，n），（|m|＜）平移后得到函數y=f（x）的圖象，說明兩個函數表達式相同，比較兩個函數的關系，即可求出實數m、n的值．
解答：解：（1）依題設f（x）=2cos²x+sin2x=1+2sin（），
由1+2sin（）=1-，
得?sin=-．?
∵-≤x≤，
∴-≤2x+≤，?
∴2x+=-，即x=-．

（2）函數y=2sin2x的圖象按向量=（m，n）平移后得到函數y=2sin2（x-m）+n的圖象，
即函數y=f（x）的圖象．?
由（1）得f（x）=2sin+1，?
∴|m|＜，
∴m=-，n=1．?
點評：本題是中檔題，高考常考題型，考查二倍角公式，兩角和的正弦函數，已知函數值求角，三角函數圖象的平移等知識，考查計算能力，邏輯推理能力．