Question

設a，b，λ都為正數，且a≠b，對于函數y=x²（x＞0）圖象上兩點A（a，a²），B（b，b²）．
（1）若，則點C的坐標是    ；
（2）過點C作x軸的垂線，交函數y=x²（x＞0）的圖象于D點，由點C在點D的上方可得不等式：    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A（a，a²），B（b，b²），將A，B兩點的坐標代入定比分點坐標公式：坐標公式，易得分點C的坐標．
（2）結合題目中給出的圖象，分析C、D兩點的位置關系，由于D在函數圖象上，故也不難得到D點的坐標，再結合C、D兩點的坐標不難得到相應的不等式．
解答：解：（1）設點C（x，y），因為點A（a，a²），B（b，b²），，
則（x-a，y-a²）=λ（b-x，b²-y），
所以：，
（2）因為點C在點D的上方，
則y＞y_D，所以＞
點評：如果已知，有向線段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及點C分線段AB所成的比，求分點C的坐標，可將A，B兩點的坐標代入定比分點坐標公式：坐標公式進行求解．