設平面上有兩向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α＜360°)，b＝
(1)求證：兩向量a＋b與a－b垂直；
(2)求當ka＋b與a－kb(k≠0)的模相等時α的值．
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步步高口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學 來源：設計必修四數(shù)學人教A版 人教A版 題型：044
設平面上有兩向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α＜360°)，b＝(
)．
(1)求證：兩向量a＋b與a－b垂直；
(2)求當ka＋b與a－kb(k≠0)的模相等時α的值．
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科目：高中數(shù)學 來源：福建省安溪梧桐中學、俊民中學2011－2012學年高二下學期期末聯(lián)合質檢數(shù)學理科試題 題型：044
在中學階段，對許多特定集合(如實數(shù)集、復數(shù)集以及平面向量集等)的學習常常是以定義運算(如四則運算)和研究運算律為主要內容．現(xiàn)設集合A由全體二元有序實數(shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，規(guī)定：α⊙β＝(ad＋bc，bd－ac)．
(1)計算：(2，3)⊙(－1，4)；
(2)請用數(shù)學符號語言表述運算⊙滿足交換律，并給出證明；
(3)若“A中的元素I＝(x，y)”是“對
，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立”的充要條件，試求出元素I．
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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年度高三數(shù)學試題分類匯編：集合與簡易邏輯 題型：044
在中學階段，對許多特定集合(如實數(shù)集、復數(shù)集以及平面向量集等)的學習常常是以定義運算(如四則運算)和研究運算律為主要內容．現(xiàn)設集合A由全體二元有序實數(shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，規(guī)定：α⊙β
．
(Ⅰ)計算：(2，3)⊙(－1，4)；
(Ⅱ)請用數(shù)學符號語言表述運算⊙滿足交換律和結合律，并任選其一證明；
(Ⅲ)A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；
(Ⅳ)試延續(xù)對集合A的研究，請在A上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．
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