Question

【題目】設(shè)x3+ax+b=0，其中a，b均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程中僅有一個(gè)實(shí)根的是 ，（寫出所有正確條件的編號(hào)）
1、a=-3，b=-3；2.a=-3，b=2；3、a=-3，b2；4、a=0，b=2；5、a=1，b=2

Answer 1

【答案】1345
【解析】令f（x）=x3+ax+b，求導(dǎo)得3x2+a，所以f（x)單調(diào)遞增又要是f（x）大于0，所以f（x）=x3+ax+b必有一個(gè)零點(diǎn)，且方程僅有一根，故4、5正確，當(dāng)a小于0時(shí)，要使方程僅有一根，解得b小于-2或b大于2，所以1、3正確。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)和函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，掌握過(guò)定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù)；二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)即可以解答此題．