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已知a＞0，c＞0，3
3
是3a與3c的等比中項，則
1
a
+
9
c
的最小值是
16
3
16
3
．
分析：利用等比中項可得a+c=3．再利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．
解答：解：∵3
3
是3a與3c的等比中項，∴3a•3c=(3
3
)2，解得a+c=3．a＞0，c＞0．
∴
1
a
+
9
c
=
1
3
(a+c)(
1
a
+
9
c
)=
1
3
(10+
c
a
+
9a
c
)≥
1
3
(10+2
c
a
•
9a
c
)=
16
3
，當且僅當c=3a=
9
4
時取等號．
故答案為
16
3
．
點評：熟練掌握等比中項、“乘1法”和基本不等式的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知=a，=b，=c，=d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則（    ）A．a+b+c+d=0    B．a-b+c-d=0   C．a+b-c-d=0    D．a-b-c+d=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知a＞0，c＞0，3
3
是3a與3c的等比中項，則
1
a
+
9
c
的最小值是______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知=a，=b，=c，=d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是（    ）

A.a+b+c+d=0      B.a-b+c-d=0

C.a+b-c-d=0       D.a-b-c+d=0

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同步練習冊答案
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