Question

【題目】在平面直角坐標系中， ， ， (O是坐標原點)，其中 。

（1）求B點坐標；

（2）求四邊形OABC在第一象限部分面積 .

Answer 1

【答案】(1).

(2).

【解析】

分析：（1）利用向量的加法運算，表示出，再根據OABC為矩形的特征，表示出B點坐標。

（2）討論當t取不同值時（也就是B點坐標在第一象限或第二象限），四邊形OABC落在第一象限內的面積。當點B在第一象限時，落在第一象限內的部分為直角梯形，可用整個面積減去第二象限面積的方法求得；當B在第二象限時，落在第一象限內的部分為直角三角形，可以直接求得。最后結果寫成分段函數的形式。

詳解：（1）∵，

∴為平行四邊形，

又∵，∴，

∴為矩形，

∵，

∴

（2）①當，即時，在第一象限，在第一象限，在第二象限（如圖1），此時的方程為，令，得交軸于 ，

∴

②當，即時，在第一象限，在軸上或在第二象限，在第二象限（如圖2），此時的方程為，令，得交軸于，

∴，

∴.