Question

已知函數f（x）=x²-2|x|，判斷函數f（x）在（-1，0）上的單調性，并加以證明．

Answer 1

分析：利用單調性的證題步驟：取值，作差，變形，定號，下結論即可證明函數f（x）在（-1，0）上是單調遞增函數．

解答：解：是單調遞增函數．
證明：當x∈（-1，0）時，f（x）=x²+2x
設-1＜x₁＜x₂＜0，則x₁-x₂＜0，且x₁+x₂＞-2，即x₁+x₂+2＞0
∵f（x₁）-f（x₂）=（

x

2 1

-

x

2 2

）+2（x₁-x₂）=（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
所以函數f（x）在（-1，0）上是單調遞增函數．

點評：本題以函數為載體，考查函數的單調性，熟練掌握定義是關鍵．