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已知函數f(x)=sin(2x-),若存在a(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,a的值是(  )

(A) (B) (C) (D)

 

D

【解析】因為函數滿足f(x+a)=f(x-a),所以函數是周期函數,且周期為2a,a(0,π),所以2a=,所以a=.

【方法技巧】周期函數的理解

(1)周期函數定義中的等式:f(x+T)=f(x)是定義域內的恒等式,即對定義域內的每個x值都成立,若只是存在個別x滿足等式的常數T不是周期.

(2)每個周期函數的定義域是一個無限集,其周期有無窮多個,對于周期函數y=f(x),T是周期,kT(kZ,k0)也是周期,但并非所有周期函數都有最小正周期.

 

練習冊系列答案
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定義F(x,y)=(1+x)y,x,y(0,+).令函數f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的圖象為曲線C1,曲線C1y軸交于點A(0,m),過坐標原點O向曲線C1作切線,切點為B(n,t)(n>0),設曲線C1在點A,B之間的曲線段與線段OA,OB所圍成圖形的面積為S,S的值.

 

 

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已知定義在R上的可導函數f(x)的導函數為f(x),滿足f(x)<f(x),f(x+2)為偶函數,f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為(  )

(A)(-2,+) (B)(0,+)

(C)(1,+) (D)(4,+)

 

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已知a>0,函數f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,x[0,],-5f(x)1.

(1)求常數a,b的值.

(2)g(x)=f(x+)lg g(x)>0,g(x)的單調區間.

 

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函數y=3cos(x+φ)+2的圖象關于直線x=對稱,|φ|的最小值是(  )

(A) (B) (C) (D)

 

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已知函數f(x)=x3+x-16.

(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線方程.

(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點坐標與切線的方程.

 

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如圖,其中有一個是函數f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR,a0)的導函數f(x)的圖象,f(-1)(  )

(A)2 (B)- (C)3 (D)-

 

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P(1,0)出發,沿單位圓x2+y2=1逆時針方向運動到達P′點,P′點的坐標為(  )

(A)(-,) (B)(-,-)

(C)(-,-) (D)(-,)

 

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科目:高中數學 來源:2014年高考數學全程總復習課時提升作業六十四第十章第一節練習卷(解析版) 題型:選擇題

將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有(  )

(A)12(B)18(C)24(D)36

 

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