Question

某校田徑隊有三名短跑運動員，根據(jù)平時的訓(xùn)練情況統(tǒng)計，甲、乙、丙三人100米跑（互不影響）的成績在13秒內(nèi)（稱為合格）的概率分別是.如果對這3名短跑運動員的100米跑的成績進行一次檢測. 問：

（1）三人都合格的概率與三人都不合格的概率分別是多少？

（2）出現(xiàn)幾個合格的概率最大？

Answer 1

解：分別記甲、乙、丙三人100米跑合格為事件A，B，C。 顯然，A、B、C相互獨立。

設(shè)恰有k人合格的概率為P_k（k=0，1，2，3）

（1）三人都合格的概率為P₃=P（A?B?C）=P（A）?P（B）?P（C）=

三人都不合格的概率為  P₀=

因此三人都合格的概率與三人都不合格的概率都是

（2）因為A?B?，A??C，?B?C兩兩互斥，

∴恰有兩人合格的概率為P₂=P（A?B?+ A??C+?B?C）=P（A?B?）+P（A??C）+P（?B?C）=；

恰有一人合格的概率為P₁=1－

由（1）（2）知，P₀，P₁，P₂，P₃中，P₁最大。

因此出現(xiàn)恰有1人合格的概率最大。