Question

號碼為1、2、3、4、5、6的六個大小相同的球，放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子中，每個盒子只能放一個球．
（1）若1號球只能放在1號盒子中，6號球不能放在6號的盒子中，則不同的放法有多少種？
（2）若1號球所放的盒子編號小于2號球所放的盒子編號、2號球所放的盒子編號小于3號球所放的盒子編號，則不同的放法有多少種？
（3）若5、6號球只能放入號碼是相鄰數(shù)字的兩個盒子中且不與4號球相鄰，則不同的放法有多少種？

Answer 1

【答案】分析：（1）1號球放在1號盒子中，有1種方法；6號球不能放在6號盒子中，有種方法，其余球任意放，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的放球的方法．
（2）所有的排列共有種，且1號球、2號球、3號球共有種不同的排列順序，由此求得不同的放法總數(shù)．
（3）先把1號、2號、3號球進(jìn)行排列，方法有種，這從這3個球的中間及兩側(cè)的4個空中任選2個空，插入4號球及5、6號球這個整體，有• 種方法，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得不同的放法種數(shù)．
解答：解：（1）1號球放在1號盒子中，有1種方法；6號球不能放在6號盒子中，有種方法，其余球任意放，
則所有的放球的方法有 （種）． …（4分）
（2）若1號球所放的盒子編號小于2號球所放的盒子編號、2號球所放的盒子編號小于3號球所放的盒子編號，
而1號球、2號球、3號球共有種不同的排列順序，則不同的放法有（種）．  …（8分）
（3）若5、6號球只能放入號碼是相鄰數(shù)字的兩個盒子中且不與4號球相鄰，
則先把1號、2號、3號球進(jìn)行排列，方法有種，這從這3個球的中間及兩側(cè)的4個空中任選2個空，
插入4號球及5、6號球這個整體，方法有• 種，
故不同的放法有（種）． …（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查排列、組合以及簡單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意把特殊元素與位置綜合分析，相鄰問題用捆綁法，不相鄰
問題用插空法，屬于中檔題．